EJEMPLOS
1.- En todos los
problemas de límites primero se tiene que evaluar linealmente, sustituyendo las
“x” por “∞”.
En
esta ecuación si se multiplica (3)(∞) el resultado será ∞. Y si a este se le
quitan 5 seguirá siendo ∞, el cual al sumarle otro ∞ dará como resultado ∞ y ya
no se necesita hacer más operaciones.
Lim x^2+3x-5 = (∞)+3(∞)-5= ∞+∞= ∞
xà ∞
2.- Se evalúa
linealmente sustituyendo las “x” por “∞”. En esta ecuación queda una indeterminación, ya que no se puede
saber cuanto es ∞-∞. Por lo cual la ecuación ahora se desarrollara
verticalmente.
Lim x^2-x8= ∞-∞= 
Xà∞
Como
salió una indeterminación, tienes que ver cual es tu “x” mas grande ya que por
ella tendrás que multiplicar la ecuación. Se sigue desarrollando verticalmente.
Lim (x^2-x) (
x^2 )
xà∞ x^2
La
x^2 inferior que esta multiplicando la
ecuación, pasara a dividir toda la ecuación, quedando una x^2 que la multiplicara.
Lim ( x^2 - x ) (x^2)
xà∞
x^2
x^2
Después
una x con exponente dividida por otra x con el mismo exponente dará 1. Y en la
x/x^2 se ara una resta de exponentes.
Y
se evaluara horizontalmente, ya que se sustituirán las “x” por “∞”.
Quedando
en una parte 1/∞, lo cual viendo el rectángulo de arriba nos dice que será 0.
Por lo que entonces quedara 1-∞ lo cual dará como resultado final ∞.
Lim (
1 - 1 )(x^2)= (1 – 1 )(∞)= 1-∞ = ∞
xà x ∞
3.-
Primero se evalúa linealmente
Lim
3x - 2x^3 = 3(∞) – 2(∞)^3 = ∞-∞ =
xà∞ 4 5
4 5
Ya que salió indeterminación,
se sigue desarrollando la ecuación verticalmente, multiplicando por la “x” mas
grande.
Lim
3x - 2x^3 ( x^3 )
xà∞ 4 5
x^3
La x^3 inferior pasa
dividiendo a toda la ecuación.
Lim
3x 2x^3 ( x^3 )
xà∞ 4 - 5
x^3 x^3
Se
hace una multiplicación de fracciones, extremos por extremos y medios por
medios.
Lim 3x 2x^3 ( x^3 )
xà∞ 4 - 5
x^3 x^3
1
1
Después
de hacer la multiplicación, se hace las restas de los exponentes de las x.
Lim 3x
- 2x^3 ( x^3)
xà ∞
4x^3 5x^3
Lim
3 - 2 ( x^3 )
xà∞ 4x^2 5
Por ultimo se evalúa
horizontalmente.
xà∞ 4x^2 5 4(∞)
5 5
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