TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

•  Primer Teorema Fundamental del Calculo

Es habitual que Newton y Leibniz se les atribuye el descubrimiento del cálculo de manera simultánea, aunque independientemente. Ellos entendieron y explotaron la íntima relación entre derivadas e integrales definidas, en la cual tiene una importante relación denominada el Primer Teorema Fundamental del Cálculo.

Sea f una función continua en [a, b] , se define una función F sobre [a,b], como F(x) = (integral definida de "a" a "x") f(t)dt . Si F es continua en cualquier punto "c" de (a,b) entonces F es derivable para todo "c" en (a, b) y además F'(c) = f(c).

Ejemplos:

       

•   Segundo Teorema Fundamental del Calculo

El Segundo Teorema Fundamental del Cálculo es importante al proporcionar una herramienta poderosa para la evaluación de integrales definidas. Pero su significado mas profundo subyace en la relación que establece entre la derivación y la integración entre derivadas e integrales. Sea f  continua (y de aquí integrable) en (a, b), y sea F cualquier antiderivada de f  en (a, b). Entonces:





La forma de utilizar el Segundo  Teorema Fundamental del Cálculo para evaluar la integral definida:

• Encontrar una antiderivada f(x)

•  Sustituir los limites y calcular F(b) – F(a) 

 Ejemplo: